這裡比較特別的是取模運算符 %，它的實現在部分語言中可能會有所不同，

在 C++ 中，a % b 的結果是 a 除以 b 的餘數， 例如 10 % 3 的結果是 1，因為 10 除以 3 的餘數是 1， 但如果 a 或 b 是負數，則結果可能會有所不同， 例如 -10 % 3 的結果是 -1，因為 -10 除以 3 的餘數是 -1， 但如果是在 Python 中，-10 % 3 的結果是 2， 因為 Python 中的取模運算符會將結果調整到非負數， 這是因為 Python 中的取模運算符是基於數學定義的， 而 C++ 中的取模運算符則是基於 C 語言的實現， 所以在使用取模運算符時要特別注意。

練習題

一包餅乾的價格是 15 元，一顆蘋果的價格是 20 元， 現在小明想要買 a 包餅乾和 b 顆蘋果， 請問小明需要花多少錢？

技術規格

• 輸入兩個整數 a 和 b，分別表示包餅乾和蘋果的數量。
• 輸出一個整數，表示小明需要花的錢數。
• \(a, b\) 的範圍是 \(1 \leq a, b \leq 100\)。

範例輸入

3 4

範例輸出

125

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << a * 15 + b * 20 << '\n';
    return 0;
}

變數的作用域

變數的作用域是指變數可以被訪問的範圍， 在 C++ 中，變數的作用域可以分為以下幾種：

• 全域變數：在函式外部宣告的變數，可以在整個程式中被訪問。
• 區域變數：在函式內部宣告的變數，只能在該函式內部被訪問。

下面我們用一個範例來說明變數的作用域：

#include <iostream>
using namespace std;

int globalVar = 10; // 全域變數

int main()
{
    cout << "Global Variable: " << globalVar << '\n'; // 輸出全域變數
    {
        int localVar = 20; // 區域變數
        cout << "Local Variable: " << localVar << '\n'; // 輸出區域變數
    }
    cout << localVar << '\n'; // 嘗試輸出區域變數，這裡會報錯
    return 0;
}

localVar 變數在區域內部宣告，所以在區域外部無法訪問， 這樣的程式碼會導致編譯錯誤，因為 localVar 在 main 函式的區域內部宣告， 所以在區域外部無法訪問。 如果我們想要在區域外部訪問變數，可以將變數宣告為全域變數， 但這樣會增加程式的複雜度，通常不建議這麼做， 除非有特殊的需求。

位元運算

在電腦的世界中，所有的資料都是以二進位的形式儲存的， 因此位元運算在 C++ 中也是一個非常重要的概念， 我們先介紹何謂二進位。

二進位

二進位是電腦用來表示資料的基本方式， 它只使用兩個數字：0 和 1， 每個數字稱為一個位元（bit）， 而八個位元組成一個位元組（byte）， 這是電腦儲存資料的基本單位。 例如，數字 5 在二進位中表示為 101， 這是因為：

• 1 個 4（\(2^2\)）
• 0 個 2（\(2^1\)）
• 1 個 1（\(2^0\)）

所以 101 就是 \(1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5\)。

其實我們平常用的十進位也是一樣的道理， 例如數字 123 在十進位中表示為：

• 1 個 100（\(10^2\)）
• 2 個 10（\(10^1\)）
• 3 個 1（\(10^0\)） 所以 123 就是 \(1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0 = 100 + 20 + 3 = 123\)。

位元運算

位元運算是指對二進位數字進行的運算， 在 C++ 中，我們可以使用以下運算符來進行位元運算：

• &：位元與運算符（AND）
• |：位元或運算符（OR）
• ^：位元異或運算符（XOR）
• <<：左移運算符
• >>：右移運算符 這些運算符可以用來對變數進行位元運算，

AND、OR、XOR、NOT 的運算規則如下：

AND 運算符 & 會對兩個位元進行與運算， 只有當兩個位元都是 1 時，結果才是 1， 否則結果是 0。

OR 運算符 | 會對兩個位元進行或運算， 只要有一個位元是 1，結果就是 1， 否則結果是 0。

XOR 運算符 ^ 會對兩個位元進行異或運算， 只有當兩個位元不相同時，結果才是 1， 否則結果是 0。

NOT 運算符 ~ 會對一個位元進行非運算， 如果位元是 1，結果是 0， 如果位元是 0，結果是 1。

當對一個整數進行位元運算時，C++ 會將整數轉換成二進位形式， 然後對每個位元進行運算， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a = 5; // 二進位表示為 0000 0101
    int b = 3; // 二進位表示為 0000 0011

    cout << "a & b = " << (a & b) << '\n'; // 0000 0001 = 1
    cout << "a | b = " << (a | b) << '\n'; // 0000 0111 = 7
    cout << "a ^ b = " << (a ^ b) << '\n'; // 0000 0110 = 6
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們宣告了兩個整數變數 a 和 b， 然後使用位元運算符對它們進行運算， 最後輸出結果。 注意到在 C++ 中，位元運算符的優先級較低， 所以如果要對變數進行位元運算，通常需要使用括號來明確運算順序，

最後，還有兩個位元運算符 << 和 >>， 它們分別用來進行左移和右移運算， 左移運算符 << 會將二進位數字向左移動指定的位數， 右移運算符 >> 會將二進位數字向右移動指定的位數， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a = 5; // 二進位表示為 0000 0101

    cout << "a << 1 = " << (a << 1) << '\n'; // 0000 1010 = 10
    cout << "a >> 1 = " << (a >> 1) << '\n'; // 0000 0010 = 2
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們將 a 向左移動 1 位，得到的結果是 10， 將 a 向右移動 1 位，得到的結果是 2。 這些位元運算符在處理位元資料時非常有用， 例如在加密、壓縮、圖像處理等領域中都會用到。

你會發現 >> 和 << 長得跟輸出輸入的運算符一樣， 這是因為 C++ 中的輸入輸出運算符也是使用這兩個運算符， 所以使用括號來明確運算順序是很重要的。

練習題

寫一個程式，輸入會有 5 個以空白隔開的非負整數，
代表當前整數的二進位表示，最左邊的數字是最高位， 請還原這個二進位表示的十進位整數並輸出。

範例輸入

1 0 1 0 1

範例輸出

21

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int b1, b2, b3, b4, b5;
    cin >> b1 >> b2 >> b3 >> b4 >> b5; // 讀取五個二進位數字
    int decimal = (b1 << 4) | (b2 << 3) | (b3 << 2) | (b4 << 1) | b5;
    // 邏輯或運算還原十進位數字
    // 將每個二進位數字左移相應的位數，然後使用位元或運算符將它們合併
    cout << decimal << '\n'; // 輸出十進位數字
    return 0;
}

條件處理

在程式中，我們常常需要根據不同的條件來執行不同的程式碼， 不一定是一次把全部程式碼都執行完，像是我們對於一個數字的輸入，我們可能會需要根據它是奇數還是偶數來執行不同的程式碼， 在 C++ 中，我們可以使用 if 語句來實現條件處理， if 語句的基本語法如下：

if (condition)
{
    // 當 condition 為 true 時執行的程式碼
}

當 condition 為 true 時，程式會執行大括號內的程式碼， 如果 condition 為 false，則不會執行大括號內的程式碼， 這裡特別的事情是，當要執行的程式碼只有一行時，可以省略大括號， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int number;
    cin >> number; // 讀取一個整數

    if(number % 2 == 0) // 如果是偶數
        cout << "Even" << '\n'; // 輸出 "Even"
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們讀取了一個整數 number， 然後使用 if 語句來判斷它是奇數還是偶數， 如果 number 是偶數（number % 2 == 0），則輸出 "Even"。

如果我們需要在條件不成立時執行其他程式碼，可以使用 else 語句， else 語句的基本語法如下：

if(condition)
{
    // 當 condition 為 true 時執行的程式碼
}
else
{
    // 當 condition 為 false 時執行的程式碼
}

例如：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int number;
    cin >> number; // 讀取一個整數

    if(number % 2 == 0) // 如果是偶數
        cout << "Even" << '\n'; // 輸出 "Even"
    else // 如果是奇數
        cout << "Odd" << '\n'; // 輸出 "Odd"
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們使用 else 語句來處理當 number 是奇數的情況， 如果 number 是偶數，則輸出 "Even"，否則輸出 "Odd"。

但是我們可能有更多種情況需要處理例如交通號誌就有三種顏色， 這時候我們可以使用 else if 語句， else if 語句的基本語法如下：

if (condition1)
{
    // 當 condition1 為 true 時執行的程式碼
}
else if (condition2)
{
    // 當 condition2 為 true 時執行的程式碼
}
else
{
    // 當 condition1 和 condition2 都為 false 時執行的程式碼
}

例如：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int signal; // 1 代表紅燈，2 代表黃燈，3 代表綠燈
    cin >> signal; // 讀取交通號誌的信號
    if (signal == 1) // 如果是紅燈
        cout << "Stop" << '\n'; // 輸出 "Stop"
    else if (signal == 2) // 如果是黃燈
        cout << "Caution" << '\n'; // 輸出 "Caution"
    else if (signal == 3) // 如果是綠燈
        cout << "Go" << '\n'; // 輸出 "Go"
    else // 如果不是紅燈、黃燈或綠燈
        cout << "Invalid signal" << '\n'; // 輸出 "Invalid signal"
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們讀取了一個整數 signal， 然後使用 if、else if 和 else 語句來處理不同的交通號誌信號， 如果 signal 是 1，則輸出 "Stop"； 如果 signal 是 2，則輸出 "Caution"；如果 signal 是 3，則輸出 "Go"； 如果 signal 不是 1、2 或 3，則輸出 "Invalid signal"。

這樣我們就可以根據不同的條件來執行不同的程式碼， 另外也可以發現 else if 可以有多個， 這樣我們就可以處理更多種情況， 但要注意的是，else if 的順序是有影響的， 如果有多個 else if，程式會從上到下依次檢查條件， 一旦找到符合條件的 if 或 else if，就會執行對應的程式碼， 如果沒有符合條件的 if 或 else if，則會執行 else 的程式碼。

所以在寫 if、else if 和 else 語句時，要注意條件的順序， 以確保程式能夠正確地執行。

邏輯運算

在 C++ 中，我們可以使用邏輯運算符來組合多個條件， 邏輯運算符的基本語法如下：

condition1 && condition2 // 邏輯與運算符
condition1 || condition2 // 邏輯或運算符
!condition // 邏輯非運算符

邏輯運算符可以用來組合多個條件， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int age;
    cin >> age; // 讀取年齡
    if(age >= 18 && age <= 65) // 如果年齡在 18 到 65 歲之間
        cout << "You are eligible to work." << '\n';
    else // 如果年齡不在 18 到 65 歲之間
        cout << "You are not eligible to work." << '\n';
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們讀取了一個整數 age， 然後使用邏輯運算符 && 來判斷 age 是否在 18 到 65 歲之間， 如果 age 在這個範圍內，則輸出 "You are eligible to work."， 否則輸出 "You are not eligible to work."。

邏輯運算符 && 是邏輯與運算符，表示兩個條件都必須成立， 而邏輯運算符 || 是邏輯或運算符，表示只要有一個條件成立即可， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int age;
    cin >> age; // 讀取年齡

    if(age < 18 || age > 65) // 如果年齡小於 18 歲或大於 65 歲
        cout << "You are not eligible to work." << '\n';
    else // 如果年齡在 18 到 65 歲之間
        cout << "You are eligible to work." << '\n';
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們使用邏輯運算符 || 來判斷 age 是否小於 18 歲或大於 65 歲， 如果 age 小於 18 歲或大於 65 歲，則輸出 "You are not eligible to work."， 否則輸出 "You are eligible to work."。

邏輯運算符 ! 是邏輯非運算符，表示將條件取反， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    bool isRaining;
    cin >> isRaining; // 讀取是否下雨

    if(!isRaining) // 如果沒有下雨
        cout << "You can go outside." << '\n';
    else // 如果下雨
        cout << "You should stay inside." << '\n';
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們讀取了一個布林變數 isRaining， 然後使用邏輯運算符 ! 來判斷是否沒有下雨， 如果沒有下雨，則輸出 "You can go outside."， 否則輸出 "You should stay inside."。

邏輯運算符在處理多個條件時非常有用， 例如在處理複雜的條件判斷時，可以使用邏輯運算符來組合多個條件， 這樣可以使程式碼更簡潔易讀， 同時也可以提高程式的可維護性。

練習題

輸入一個非負整數 \(x\)， 請判斷它是不是 \(5\) 的倍數。

技術規格

• 輸入一個非負整數 \(x\)。
• 輸出 "Yes" 如果 \(x\) 是 \(5\) 的倍數，否則輸出 "No"。
• \(0 \leq x \leq 10^9\)。

範例輸入

10

範例輸出

Yes

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int x;
    cin >> x;

    if(x % 5 == 0)
        cout << "Yes" << '\n';
    else
        cout << "No" << '\n';

    return 0;
}

常犯的錯誤

其他程式語言的習慣

當題目說數字 A 的範圍是 1 到 100 時， 如果是 Python 的話，我們可以直接寫 if 1 <= A <= 100:， 但在 C++ 中，這樣寫會導致邏輯錯誤， 如果你寫成

if(1 <= A <= 100)
{
    // ...
}

這樣的話，C++ 會先計算 1 <= A 的結果， 這個結果會是 true 或 false， 然後再將這個結果與 100 進行比較， 這樣的比較是沒有意義的， 因為 true 和 false 在 C++ 中分別是 1 和 0， 所以這樣的比較會導致邏輯錯誤， 正確的寫法應該是：

if(1 <= A && A <= 100)
{
    // ...
}

這樣就可以正確地判斷 A 是否在 1 到 100 的範圍內了， 這裡的 && 是邏輯與運算符，表示兩個條件都必須成立， 這樣才能進入 if 語句內的程式碼區塊。

使用 = 而不是 ==

在 C++ 中，= 是賦值運算符，用來將右邊的值賦給左邊的變數， 而 == 是比較運算符，用來比較兩個值是否相等， 如果你在 if 語句中使用了 = 而不是 ==，那麼程式碼會出現邏輯錯誤， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int A;
    cin >> A; // 讀取一個整數

    if(A = 10) // 錯誤：使用了賦值運算符
        cout << "A is 10" << '\n';
    else
        cout << "A is not 10" << '\n';
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們使用了 = 而不是 ==， 這樣會導致 if 語句中的條件永遠為 true， 因為 A = 10 會將 10 賦值給 A，然後 if 語句會判斷 A 是否為非零值， 所以這個條件永遠為 true， 這樣就會導致程式碼永遠執行 if 語句內的程式碼， 正確的寫法應該是：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int A;
    cin >> A; // 讀取一個整數

    if(A == 10) // 正確：使用了比較運算符
        cout << "A is 10" << '\n';
    else
        cout << "A is not 10" << '\n';
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們使用了 == 來比較 A 是否等於 10， 這樣就可以正確地判斷 A 是否等於 10， 如果 A 等於 10，則輸出 "A is 10"，否則輸出 "A is not 10"。

直接比較浮點數

在 C++ 中，浮點數的比較需要特別小心， 因為浮點數在計算機中是以二進位形式儲存的， 這可能會導致精度問題， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double x = 0.1 + 0.2; // 這個結果可能不是 0.3
    if(x == 0.3) // 直接比較浮點數
        cout << "x is equal to 0.3" << '\n';
    else
        cout << "x is not equal to 0.3" << '\n';
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們將 0.1 和 0.2 相加，然後將結果與 0.3 進行比較， 這樣的比較可能會導致邏輯錯誤， 因為浮點數的精度問題可能會導致 x 的值不是 0.3， 所以這樣的比較可能會導致程式碼永遠執行 else 語句內的程式碼， 正確的做法是使用一個小的容忍度來比較浮點數， 例如：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double x = 0.1 + 0.2; // 這個結果可能不是 0.3
    double tolerance = 1e-9; // 設定一個小的容忍度

    if(x - 0.3 < tolerance && x - 0.3 > -tolerance) // 使用容忍度來比較浮點數
        cout << "x is approximately equal to 0.3" << '\n';
    else
        cout << "x is not approximately equal to 0.3" << '\n';
    
    return 0;
}

在這個程式碼中，我們設定了一個小的容忍度 tolerance， 然後使用 x - 0.3 < tolerance && x - 0.3 > -tolerance 來比較浮點數， 這樣就可以避免浮點數的精度問題， 確保程式碼能夠正確地判斷 x 是否接近 0.3， 如果 x 接近 0.3，則輸出 "x is approximately equal to 0.3"，否則輸出 "x is not approximately equal to 0.3"。

小結

在這一章中，我們介紹了 C++ 中的變數宣告、輸入輸出、變數運算、條件處理和邏輯運算， 這些都是 C++ 程式設計的基礎知識， 在競程中，我們經常需要使用這些知識來解決各種問題。

當我們需要更多的控制結構時，可以使用迴圈來重複執行程式碼， 在下一章中，我們將介紹 C++ 中的迴圈結構， 以及如何使用迴圈來解決問題。